شزنی متولد 18 آوریل در شهر ورشو، پایتخت لهستان است. این بازیکن یکی از سه فرزند خانواده خود در کنار خواهر و برادر بزرگ‌ترش، ناتالیا شزنی و یان شزنی است. پدر او، مایسی شزنی و آلیشیا شزنی نام دارند. مایسی شزنی که خود دروازه‌بان سابق تیم‌هایی چون لژیا ورشو و ویسلا کراکوف در لیگ لهستان به شمار می‌رود، هر دو فرزند خود را نیز به عنوان دروازه‌بان به دنیای فوتبال معرفی کرد. یان شزنی، برادر 33 ساله‌ی وویچک شزنی نیز در لیگ لهستان به عنوان دروازه‌بان فعالیت می‌کند. زادگاه وویچک شزنی، ورشو، پایتخت و پرجمعیت‌ترین شهر لهستان است. ورشو همچنین دهمین شهر پرجمعیت در اتحادیه اروپا محسوب می‌شود. شهر ورشو در فاصله سیصد کیلومتری منطقه کوهستانی کاراپاتیان و دویست و شصت کیلومتری دریای بالتیک واقع شده‌است. آب و هوای شهر سرد و ارتفاع آن از سطح دریا قریب به یک‌صد متر است. شهر ورشو به یازده حوزه شهری مجزا تقسیم می‌شود که هر کدام شرایط جداگانه خود را دارند. ورشو از دیرباز شاهد مهم‌ترین اتفاقات در تاریخ خود بوده است. از مهاجرت اقوام مختلف و رونق این شهر که زمانی به آن لقبِ پاریس شرق اروپا را دادند گرفته تا زمانی که بیش از 95 درصد آن تحت حملات ارتش نازی با خاک یکسان گشت. وویچک شزنی تحت تأثیر خانواده فوتبالی خود، همانند پدر و برادر بزرگ‌ترش علاقه‌مند به دروازه‌بانی شد. البته فضایی سیاسی حاکم بر لهستانی که به تازگی خود را از پیمان ورشو خارج کرده بود و داشت جامه‌ای نو بر تن خودش می‌کرد، بر بازار فوتبال در این کشور سایه انداخته بود و آن را از حرارت و تب و تاب می‌گرفت. به همین دلیل، وویچک شزنی بر خلاف پدرش که تنها در لیگ داخلی، دستکش گلری را بر دست کرده بود، آینده خود را در جایی خارج از لهستان می‌دید.
